在实践中提升 在课改中推行
——对“平移和旋转”的认识和思考
一、意义和价值
人教版课标实验教材中的“平移和旋转”是伴随着新课程出现在小学数学“空间与图形”领域的。这一新增内容是针对以往学生学习传统几何内容，不能适应时代要求而做出的必要补充，顺应了数学科学和数学教育的发展趋势。
在现实生活世界中，儿童已经接触到了大量的物体、图形的平移和旋转变换现象：建筑工地上升降机的移动，观光缆车和推拉窗的移动，小风车迎风旋转，钟表的表针旋转……。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。学习图形的变换可以引出无数美妙的图案，使数学更生动地与现实世界联系起来，有助于培养学生从运动变化的角度去认识事物，丰富他们的几何活动经验，培养学生的空间观念和几何直觉，掌握变换的数学思想，具有十分重要的作用和价值。
二、目标的把握
平移、旋转内容分两个学段实施。第一学段提出：
1、结合实例，感知平移和旋转现象。
2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3、初步渗透变换的数学思想方法。
第一学段的教材在二年级下册首次介绍这两种现象时，要求结合学生的生活经验，列举一些学生比较熟悉的事物，目的是为了唤起学生的联想，使他们重新审视生活中的一些常见现象哪些是平移，哪些是旋转。体会它们的不同特点，进而学习在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移几格。
第二学段提出：
1、进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转900。
2、欣赏生活中的图案，灵活运用平移、旋转在方格纸上设计图案。
第二学段的教材在五年级下册再次对平移和旋转提出了新的要求。进一步深化学生对图形的平移、旋转的认识，以及运用这方面知识解决问题的能力。在开放式的过程中，需要学生具有一定的创造力和想像力，体现学生学习上和个性品质上的差异。两个阶段学习目标，呈现螺旋上升式的递进。
三、教学的策略
如何引导学生将已有的关于“平移和旋转”的感性认识上升到对两种不同运动方式的理性认识，进而学习数学意义上的基本的图形变换。在第一学段可以给学生创设生动的游乐情境，让学生展开思维的翅膀寻找和发现身边各种平移和旋转现象，引导学生对两种运动现象进行辨析，然后进一步认识平移，会在方格纸上画平移后的图形。图形平移后的位置是由图形平移的方向和平移的距离共同确定的。平移的方向学生能很好地理解判断，教学的难点跃入视野——平移的距离（几格），二年级的学生很难想到要数一个图形平移的格数，只要去数某个点移动的格数。为了能让学生在自主探究中学好这个内容，可创设这样一个活动情境：
[案例一片断]
（播放动画）小汽车在方格图里向左平移。
小汽车前面的车轮骄傲地说：“我是前轮，在前面带路，我经过的路比你长。”
后轮不服气：“不对，不对，我在后面，我经过的路长。”
师：究竟谁走的路长？
（学生拿出纸做的活动材料，同桌合作，一个观察前轮，一个观察后轮，将小汽车从虚线位置平移到实线位置，操作感知后进行交流。）
生1：前轮和后轮经过的路一样长，我数前轮移动了8格，后轮也移动了8格。
生2：其实前轮和后轮平移的格数都是一样的。
师：那你们能不能任意找出小汽车车身中的一点，数数看它平移了几格呢？……
情境中蕴涵着数学的思考，问题进一步深化、升华，学生进一步理解到，线段的平移可以看作是点的平移，线段上每一个点移动的距离都是相等的。接下来学生轻松地解决了给小房子（平面图形）搬家，即向左或右平移几格的数学问题。数学的思想、方法激发了学生解决问题的不同策略：
1：找到图形的一个点，看看它平移了几格。
2：找到一条线段，研究这条线段平移了几格。
在此基础上，画出平移后的图形，学生就可迎刃而解了。
第二学段有关旋转的初步认识，也是继续联系具体情境，让学生进一步体会旋转的特征和性质，并学会画出方格纸上简单图形旋转900。
[案例二片断]
在已经教学生明确了旋转的含义后，教师引导学生探索图形旋转的特征和性质。
（动画演示：在方格图上将一个三角形绕O点逆时针旋转900）
师：三角形发生了怎样的变化呢？
生1：三角形的位置变了。
生2：三角形在绕O点逆时针旋转。
师：能够说说三角形绕O点逆时针旋转了多少度吗？
（学生众说纷纭）
师：试着将三角形学具在方格纸上转一转，思考三角形究竟旋转了多少度，然后把你的发现和小组同学说一说。
（小组汇报）
生1：我看到三角形的OA边绕O点逆时针旋转了900，知道了三角形绕O点逆时针旋转了900。
生2：三角形OB边也绕O点逆时针旋转了900，所以说三角形绕O点逆时针旋转了900。
生3：三角形的顶点也绕O点逆时针旋转了900，说明三角形绕O点逆时针旋转了900。
……
小结：通过观察，我们发现不仅三角形绕O点逆时针旋转了900，三角形的每条边、每个顶点也都绕O点旋转了900。
师：如果继续将三角形绕O点逆时针旋转，看看会出现什么？
（动画演示，学生高兴地发现旋转后最后呈现出的是风车图案。）
师：观察风车旋转的画面，说说风车在发生怎样的变化？
……
探究图形旋转的特征和性质是教学的难点，案例中先让学生借助学具观察三角形绕O点旋转900，只有看清楚图形旋转前后的位置，学生才能发现三角形的每条边、每个顶点都在绕O点逆时针旋转900。这样将教学难点进行了分层化解，但关注学生的发展不能仅停留在认知层面，接下来研究整个风车旋转后的三角形的形状、大小、位置变化，学生就会沿着探索出的这道光束去探照到更深远的知识……
如何准确把握课改新增内容，从而实施有效的教学，已成为当前小学数学教学研究的重要课题。落实新的课程目标与内容，必须立足于学生数学素养的培养和长远发展。只有不断扩展教师自己多方面的知识，创造性的汲取数学信息，灵活处理教材实际，才能以学生为本，从不同方面为学生的终身发展奠定基础。
